यदि रेखाएँ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ और $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $(\lambda + \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b} \times(\vec{a} \times \vec{b})=\frac{\vec{a}-k \vec{b}}{l}$ है, तो $\frac{k}{l|\vec{b}|}$ क्या है?

माना $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{d}$ समीकरण $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ को संतुष्ट करता है,तो $|\vec{d}|^2$ का मान $.........$ है।

मान लीजिए कि दो असंरेख सदिश $\hat{a}$ और $\hat{b}$ एक न्यून कोण बनाते हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि किसी भी समय $t$ पर,स्थिति सदिश $\overline{OP}$ (जहाँ $O$ मूल बिंदु है) $\hat{a} \sin t + \hat{b} \cos t$ द्वारा दिया जाता है। जब $P$ मूल बिंदु $O$ से सबसे दूर होता है,तो $M$ को $\overline{OP}$ की लंबाई और $\hat{u}$ को $\overline{OP}$ की दिशा में इकाई सदिश मानिए,तो:

मान लीजिए $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $2\vec{a}+3\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ आसन्न भुजाओं वाला एक समांतर चतुर्भुज बनाया जाता है,तो इसके छोटे विकर्ण की लंबाई क्या है?

यदि तीन इकाई सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ समीकरण $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।